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Zeile 363: | Zeile 363: | ||
* meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<sub>prim</sub>(x) * (x + 1) | * meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<sub>prim</sub>(x) * (x + 1) | ||
* dann: d<sub>min</sub> = 4, z = 2<sup>k - 1</sup> - 1 | * dann: d<sub>min</sub> = 4, z = 2<sup>k - 1</sup> - 1 | ||
- | | + | * jeder lineare Blockcode (auch zyklische Codes) enthält das Nullwort |
==== Berechnungen ==== | ==== Berechnungen ==== | ||
* Redundanz: ρ = H<sub>0</sub> - H(x) | * Redundanz: ρ = H<sub>0</sub> - H(x) | ||
Zeile 390: | Zeile 391: | ||
* zyklische Hamming-Codes: Erzeugen durch primitive Generatorpolynome | * zyklische Hamming-Codes: Erzeugen durch primitive Generatorpolynome | ||
* Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome | * Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome | ||
+ | * minimale Hammingdistanz durch Prüfmatrix ermitteln: jede Auswahl von d<sub>min</sub> - 1 Spalten ist linear unabhängig und es gibt mindestens eine Auswahl von d<sub>min</sub> linear abhängigen Spalten | ||
==== Eigenschaften ==== | ==== Eigenschaften ==== | ||
Zeile 404: | Zeile 406: | ||
* Hamming-Codes: Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1 | * Hamming-Codes: Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1 | ||
* Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen | * Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen | ||
+ | * Hamming-Schranke mit Gleichheit erfüllt | ||
* sind perfekt | * sind perfekt | ||
* äquidistant: Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<sub>min</sub>, Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt | * äquidistant: Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<sub>min</sub>, Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt |