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se:informationstheorie

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se:informationstheorie [2009-03-03 10:46]
stefan
se:informationstheorie [2009-03-03 15:45]
stefan
Zeile 363: Zeile 363:
     * meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<​sub>​prim</​sub>​(x) * (x + 1)     * meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<​sub>​prim</​sub>​(x) * (x + 1)
       * dann: d<​sub>​min</​sub>​ = 4, z = 2<​sup>​k - 1</​sup>​ - 1       * dann: d<​sub>​min</​sub>​ = 4, z = 2<​sup>​k - 1</​sup>​ - 1
-  ​+  ​* jeder lineare Blockcode (auch zyklische Codes) enthält das Nullwort 
 ==== Berechnungen ==== ==== Berechnungen ====
   * Redundanz: &rho; =  H<​sub>​0</​sub>​ - H(x)   * Redundanz: &rho; =  H<​sub>​0</​sub>​ - H(x)
Zeile 390: Zeile 391:
   * zyklische Hamming-Codes:​ Erzeugen durch primitive Generatorpolynome   * zyklische Hamming-Codes:​ Erzeugen durch primitive Generatorpolynome
   * Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome  ​   * Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome  ​
 +  * minimale Hammingdistanz durch Prüfmatrix ermitteln: jede Auswahl von d<​sub>​min</​sub>​ - 1 Spalten ist linear unabhängig und es gibt mindestens eine Auswahl von d<​sub>​min</​sub>​ linear abhängigen Spalten
  
 ==== Eigenschaften ==== ==== Eigenschaften ====
Zeile 404: Zeile 406:
     * Hamming-Codes:​ Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1     * Hamming-Codes:​ Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1
       * Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen       * Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen
 +      * Hamming-Schranke mit Gleichheit erfüllt
       * sind perfekt  ​       ​       * sind perfekt  ​       ​
     * äquidistant:​ Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<​sub>​min</​sub>,​ Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt     * äquidistant:​ Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<​sub>​min</​sub>,​ Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt
se/informationstheorie.txt · Zuletzt geändert: 2014-04-05 11:42 (Externe Bearbeitung)