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se:automatentheorie
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se:automatentheorie [2008-12-01 15:04] stefan |
se:automatentheorie [2008-12-01 15:17] stefan |
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|---|---|---|---|
| Zeile 54: | Zeile 54: | ||
| * δ(Q, x) := U<sub>q ∈ Q</sub>δ(q, x) | * δ(Q, x) := U<sub>q ∈ Q</sub>δ(q, x) | ||
| * F<sup>d</sup> := { Q ∈ S<sup>d</sup> | Q ∩ F ≠ ∅} | * F<sup>d</sup> := { Q ∈ S<sup>d</sup> | Q ∩ F ≠ ∅} | ||
| + | |||
| + | ===== Pumping-Lemma ===== | ||
| + | * Sei L regulär über X: ∃ n ∈ N, sodass ∀ x ∈ L mit |x| ≥ n: x = uvw (uvw = Teilwörter, u = Weg in den Zyklus, v = Zyklus, w = Weg aus dem Zyklus) | ||
| + | * Bedingung: |uv| ≤ n, |v| ≥ 1, n muss mindestens die Anzahl der Zustände sein | ||
| + | * => uv<sup>i</sup>w ∈ L ∀ i ∈ N (v<sup>i</sup>: v wird i-mal vervielfältigt) | ||
| + | |||
| + | ==== Beispiel ==== | ||
| + | Nachweis, dass folgende Sprache nicht regulär ist, durch Umkehrung des Pumping-Lemma: | ||
| + | |||
| + | L = { x ∈ {a, b} | x = a<sup>n</sup>b<sup>n</sup> für n ∈ N} | ||
| + | |||
| + | - wähle n entsprechend des Pumping-Lemmas | ||
| + | - wähle Exemplar/Wort x ∈ L: a<sup>n</sup>b<sup>n</sup> | ||
| + | - betrachte Zerlegungen in Teilwörter x = uvw mit |uv| ≤ n, |v| ≥ 1 | ||
| + | - für alle Zerlegungen von x in Teilwörter mit x = uvw und v in a<sup>n</sup> werden nur a's vervielfältigt => |uv<sup>i</sup>w|<sub>a</sub> ≠ |uv<sup>i</sup>w|<sub>b</sub> | ||
| ===== ToDo ===== | ===== ToDo ===== | ||
| * Skript Herold lesen | * Skript Herold lesen | ||
se/automatentheorie.txt · Zuletzt geändert: 2014-04-05 11:42 (Externe Bearbeitung)
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