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se:automatentheorie
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se:automatentheorie [2008-12-01 14:54] stefan |
se:automatentheorie [2008-12-01 15:17] stefan |
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| Zeile 45: | Zeile 45: | ||
| * S x X → P(S), zu einem Eingabesymbol ist in einem definierten Zustand eine Menge von Folgezuständen möglich | * S x X → P(S), zu einem Eingabesymbol ist in einem definierten Zustand eine Menge von Folgezuständen möglich | ||
| * δ(s<sub>i</sub>, x<sub>j</sub>) → S<sub>k</sub> (Folgezustände zu s<sub>i</sub>, leere Menge, ein oder mehrere Zustände) | * δ(s<sub>i</sub>, x<sub>j</sub>) → S<sub>k</sub> (Folgezustände zu s<sub>i</sub>, leere Menge, ein oder mehrere Zustände) | ||
| + | |||
| + | ==== Überprüfung, ob NEA und DEA äquivalent ==== | ||
| + | - Konstruiere zu gegebenem DEA einen äquivalenten NEA (direkt erfüllt, da jeder DEA schon ein NEA ist) | ||
| + | - Konstruiere zu gegebenem NEA einen äquivalenten DEA (akzeptiert die selbe Sprache) | ||
| + | * A = (X, S, S<sub>0</sub>, δ, F) → A<sup>d</sup> = (X, S<sup>d</sup>, s<sub>0</sub><sup>d</sup>, δ<sup>d</sup>, F<sup>d</sup>) | ||
| + | * S<sup>d</sup> := P(S) (alle möglichen Teilmengen von S) | ||
| + | * s<sub>0</sub><sup>d</sup> := S<sub>0</sub> (Menge der Anfangszustände des NEA ist **ein** Element von P(S)) | ||
| + | * δ(Q, x) := U<sub>q ∈ Q</sub>δ(q, x) | ||
| + | * F<sup>d</sup> := { Q ∈ S<sup>d</sup> | Q ∩ F ≠ ∅} | ||
| + | |||
| + | ===== Pumping-Lemma ===== | ||
| + | * Sei L regulär über X: ∃ n ∈ N, sodass ∀ x ∈ L mit |x| ≥ n: x = uvw (uvw = Teilwörter, u = Weg in den Zyklus, v = Zyklus, w = Weg aus dem Zyklus) | ||
| + | * Bedingung: |uv| ≤ n, |v| ≥ 1, n muss mindestens die Anzahl der Zustände sein | ||
| + | * => uv<sup>i</sup>w ∈ L ∀ i ∈ N (v<sup>i</sup>: v wird i-mal vervielfältigt) | ||
| + | |||
| + | ==== Beispiel ==== | ||
| + | Nachweis, dass folgende Sprache nicht regulär ist, durch Umkehrung des Pumping-Lemma: | ||
| + | |||
| + | L = { x ∈ {a, b} | x = a<sup>n</sup>b<sup>n</sup> für n ∈ N} | ||
| + | |||
| + | - wähle n entsprechend des Pumping-Lemmas | ||
| + | - wähle Exemplar/Wort x ∈ L: a<sup>n</sup>b<sup>n</sup> | ||
| + | - betrachte Zerlegungen in Teilwörter x = uvw mit |uv| ≤ n, |v| ≥ 1 | ||
| + | - für alle Zerlegungen von x in Teilwörter mit x = uvw und v in a<sup>n</sup> werden nur a's vervielfältigt => |uv<sup>i</sup>w|<sub>a</sub> ≠ |uv<sup>i</sup>w|<sub>b</sub> | ||
| ===== ToDo ===== | ===== ToDo ===== | ||
| * Skript Herold lesen | * Skript Herold lesen | ||
se/automatentheorie.txt · Zuletzt geändert: 2014-04-05 11:42 (Externe Bearbeitung)
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