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se:informationstheorie
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se:informationstheorie [2009-03-03 10:07] stefan |
se:informationstheorie [2014-04-05 11:42] (aktuell) |
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| Zeile 363: | Zeile 363: | ||
| * meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<sub>prim</sub>(x) * (x + 1) | * meist werden CRC-Codes aus Generatorpolynomen der Form g<sub>prim</sub>(x) * (x + 1) | ||
| * dann: d<sub>min</sub> = 4, z = 2<sup>k - 1</sup> - 1 | * dann: d<sub>min</sub> = 4, z = 2<sup>k - 1</sup> - 1 | ||
| - | | + | * jeder lineare Blockcode (auch zyklische Codes) enthält das Nullwort |
| ==== Berechnungen ==== | ==== Berechnungen ==== | ||
| * Redundanz: ρ = H<sub>0</sub> - H(x) | * Redundanz: ρ = H<sub>0</sub> - H(x) | ||
| Zeile 390: | Zeile 391: | ||
| * zyklische Hamming-Codes: Erzeugen durch primitive Generatorpolynome | * zyklische Hamming-Codes: Erzeugen durch primitive Generatorpolynome | ||
| * Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome | * Fire-Codes: Erzeugen durch Produkt zweier irreduzibler Polynome | ||
| + | * minimale Hammingdistanz durch Prüfmatrix ermitteln: jede Auswahl von d<sub>min</sub> - 1 Spalten ist linear unabhängig und es gibt mindestens eine Auswahl von d<sub>min</sub> linear abhängigen Spalten | ||
| ==== Eigenschaften ==== | ==== Eigenschaften ==== | ||
| Zeile 404: | Zeile 406: | ||
| * Hamming-Codes: Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1 | * Hamming-Codes: Coderate geht mit wachsender Blocklänge gegen 1 | ||
| * Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen | * Erzeugung: alle Permutationen von m - n Schutzbits als Spalten einer Prüfmatrix eintragen | ||
| + | * Hamming-Schranke mit Gleichheit erfüllt | ||
| * sind perfekt | * sind perfekt | ||
| * äquidistant: Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<sub>min</sub>, Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt | * äquidistant: Codeworte haben paarweise jeweils gleiche Abstände d<sub>min</sub>, Plotkin-Schranke mit Gleichheit erfüllt | ||
| Zeile 420: | Zeile 423: | ||
| * Codewortlänge muss gleich der Zykluslänge sein | * Codewortlänge muss gleich der Zykluslänge sein | ||
| * Zykluslänge z = kleinstes i, für das gilt: x<sup>i</sup> + 1 mod g(x) = 0 | * Zykluslänge z = kleinstes i, für das gilt: x<sup>i</sup> + 1 mod g(x) = 0 | ||
| + | * Fehlererkennung: Einzel-, Doppel- und Bündelfehler bis zum Grad von g(x) sicher, darüber hinaus mit hoher Wahrscheinlichkeit | ||
| + | * Fehlerkorrektur | ||
| + | * primitives g(x): d<sub>min</sub> = 3 -> e<sub>kor</sub> = 1 | ||
| + | * g(x) = g<sub>prim</sub>(x) * (x + 1): d<sub>min</sub> = 4 -> e<sub>kor</sub> = 1 | ||
| + | * g(x) = g<sub>1</sub>(x) * (x<sup>k<sub>2</sub></sup> + 1) (Fire-Codes): d<sub>min</sub> = 4, sie können aber Bündelfehler korrigieren: t<sub>max</sub> ≤ k<sub>1</sub>, t<sub>max</sub> < k<sub>2</sub> / 2 + 1 | ||
| ==== ToDo ==== | ==== ToDo ==== | ||
se/informationstheorie.1236071221.txt.gz · Zuletzt geändert: 2014-04-05 11:42 (Externe Bearbeitung)
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